中共行365.2444度,每气行15.2185度。冬至附近日行速度最急,故二气间所需运行时间最短,夏至附近日行速度最缓,故二气间的时间最长。实际上,《大衍历》这里首先提出了平分黄道为24等份,以太阳实际走完每个等份的时间长度为各节气长度,这就是通常所称的“定气”概念。一行提出正确的定气概念以后,在计算太阳改正时自然就以定气为插值间隔。至于插值法本身则完全是沿用刘焯的方法。 值得一提的是,刘焯在日躔表中规定太阳视运动一年内的变化规律是:冬至最快,冬至后渐慢,到立春时开始加快,春分时又达到最快,冬至到春分这段时间内日速比平均速度快。春分后太阳视运动的速度突变为最慢,之后逐渐加快,到立夏时又开始减慢,夏至达到最慢。春分到夏至时段内比平均速度慢。夏至以后的变化情况以夏至处为镜面对称,如图3所示。
《大衍历》盈缩分一年内的变化趋势则如图4所示。盈缩分在冬至附近最大,以后逐渐变小,夏至时最小,之后又逐渐增大。这相当于把冬至作为太阳视运动的近日点,夏至为远日点。这种认识是正确的,而《皇极历》的规定是不符合实际的。
说一行有意识地应用了三次差内插法的近似公式,是指《大衍历》的月亮极黄纬算法和五星中心差改正算法中所用的插值法。当对我国古代历法中的插值法的构造原理有了深入的认识之后,研究者进一步通过将这两处插值法的有关术文与刘焯二次等间距插值法的术文进行对比研究,证明两者在实质上也是相同的。
人们之所以会认为《大衍历》使用了三次差插值法,是因为《大衍历》在上述两种算法的插值法中都引入了“中差”概念的缘故。但实际上一行引入“中差”的原因在于,刘焯日躔表中的各气陟降率之差是相等的,而《大衍历》月亮极黄纬等数表相邻两栏的差一般不等。这种现象的出现,正是一行受命改历时作了大量天文观测的结果。若仍照搬《皇极历》的做法,就会出现同一点处有可能得到两个不同的值的现象,这就迫使一行必须在计算方法上进行一点细节上的调整。
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