又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位,此时冯·诺依曼年仅22岁.1927年一1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。
1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位,西渡美国.1931年成为该校终身教授.1933年转到该校的高级研究所,成为最初六位教授之一,并在那里工作了一生.冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大 学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士.他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土. 1954年他任美国原子能委员会委员;1951年至1953年任美国数学会主席.
1954年夏,冯·诺依曼被使现患有癌症,1957年2月8日,在华盛顿去世,终年54岁.
冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作,并作出了重大贡献.在第二次世界大战前,他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究.1923年关于集合论中超限序数的论文,显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格.他把集会论加以公理化,他的公理化体系奠定了公理集合论的基础.他从公理出发,用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等.特别在 1925年的一篇论文中,冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题.
1933年,冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题,即证明了局部欧几里得紧群是李群.1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来.他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识,弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的.他对其子
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