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韩信点兵怎么算兵的人数?

时间:2010-6-23 专题:韩信

1.算两两数之间的能整除数

2.算三个数的能整除数

3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)

4.计算结果即可

韩信带1500名兵士打仗,战死四五百人,站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。韩信马上说出人数:1049

如多一人,即可凑整。幸存人数应在1000~1100人之间,即得出:

3乘5乘7乘10减1=1049(人)

到了明代,数学家程大位用诗歌概括了这一算法,他写道:

三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,

七子团圆月正半,除百零五便得知。

这首诗的意思是:用3除所得的余数乘上70,加上用5除所得余数乘以21,再加上用7除所得的余数乘上15,结果大于105就减去105的倍数,这样就清楚所求的数了。


说西汉大将韩信,由于比较年轻,开始他的部下对他不很佩服。有一次阅兵时,韩信要求士兵分三路纵队,结果末尾多2人,改成五路纵队,结果末尾多3人,再改成七路纵队,结果又余下2人,后来下级军官向他报告共有士兵2395人,韩信立即笑笑说不对(因2395除以3余数是1,不是2),由于已经知道士兵总人数在2300?/font>2400之间,所以韩信根据23,128,233,----,每相邻两数的间隔是105,便立即说出实际人数应是2333人(因2333=128+20χ105+105,它除以3余2,除以5余3,除以7余2)。这样使下级军官十分敬佩,这就是韩信点兵的故事。
“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这个问题就是韩信点兵。
这一类题目又叫中国剩余定理,在世界上是很有名的,它不仅有趣,而且在现代数学与电子计算机的计算中,都有应用,这是值得我们中华民族引以为荣的。

运用数学上的知识

多多益善

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