|
|
|
卷三十二 志第八 |
|
|
|
, 为北京北极出地度。 ▲弧矢割圆 周天经一百二十一度七十五分少。(少不用。)半径六十零度八十七分半。 (又为黄赤道大弦。)二至黄赤道内外半弧背二十四度。(所测就整。)二至黄 赤道弧矢四度八十四分十二秒。黄赤道大句二十三度八十分七十秒。黄赤道大股 五十六度零二分六十八秒。(半径内减去矢度之数。) 割圆求矢术 置半弧度自之,为半弧背幕,周天径自之,为上廉。上廉乘半 弧背幕,为正实。上廉乘径,为益从方。半弧背倍之,乘径,为下廉。以初商乘 上廉,得数以减益从方,余为从方。置初商自之以下廉,余以初商乘之,为从廉。 从方、从廉相并,为下法。下法乘初商,以减正实,实不足减,改初商。实有不 尽,次第商除之。倍初商数,与次商相并以乘上廉,得数以减益从方,余为从方。 并初商次商而自之,又以初商自之,并二数以减下廉,余以初商倍数并次商乘之, 为从廉。从方、从廉相并,为下法。下法乘次商,以减余实,而定次商。有不尽 者,如法商之,皆以商得数为矢度之数。(黄赤道同用。) 如以半弧背一度求矢。术曰:置半弧背一度自之,得一度,为半弧幕。置周 天径一百二十一度太自之,得一万四千八百二十三度零六分二十五秒,为上廉。 上廉乘半弧背幕,得一万四千八百二十三度零六分二五,为正实。上廉又乘径, 得一百八十零万四千七百零七度八十五分九十三秒七五,为益从方。半弧背一度 倍之,得二度,以乘径得二百四十三度五十分,为下廉。初商八十秒。置初商八 十秒乘上廉一万四千八百二十三度零六二五,得一百一十八度五八四五,以减益 从方一百八十零万四千七百零七度八五九三七五,余一百八十零万四千五百八十 九度二七四八七五,为从方。又置初商八十秒自之,得六十四微,以减下廉余二 百四十三度四九九三六。仍以八十秒乘之,得一度九四七九九九四八八,为从廉。 以从廉、从方并之,共得一百八十零万四千五百九十一度二二二八七四四八八, 为下法。下法乘初商,得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四, 以减正实,余实三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。次商二秒。置初 商八十秒倍之,得一分六十秒。加次商二委六十二秒,乘上廉一万四千八百二十 三度零六二五,得二百四十零度一三三六一二五,以减益从方,余一百八十零万 四千四百六十七二五七六二五,为从方。又置初次商八十二秒自之,得六十七微。 加初商八十秒自之之数,得一秒三十一微,以减下廉,余二百四十三度四九九八 六九。以前所得一分六十二秒乘之,得三度九十四分四六九七八七七八,为从廉。 以从廉、从方并,得一百八十零万四千四百七十一度六十七分零四六零三七八, 为下法。下法乘次商,得三百六十零度八九四三三四零九二零七五五六,以减余 实,仍余二十五度四三八三八二九一二零二零四四。(不足一秒叶不用,下同。) 凡求得矢度八十二秒,余度各如上法,求到矢度,以为黄赤相求及其内外度 之根。(数详后。) ▲黄赤道差 求黄赤道各度下赤道积度术。 置周天半径内减去黄道矢度,余为黄赤道小 弦。置黄赤道小弦,以黄赤道大股乘之(大股见割圆)为实。黄赤道大弦(半径) 为法。实如法而一,为黄赤道小股。直黄道矢自乘为实,以周天全径为法,实如 法而一,为黄道半背弦差。以差去减黄赤道积度,(即黄道半弧背。)余为黄道 半弧弦。置黄赤道半弧弦自之为股幕,黄赤道小股自之为句幕,二幕并之,以开 平方法除之,为赤道小弦。置黄赤道半弧弦,以周天半径(亦为赤道大弦)乘之 为实,以赤道小弦为法而一,为赤道半弧弦。置黄赤道小股,(亦为赤道横小句) 以赤道大弦(即半径)乘之为实,以赤道小弦为法而一,为赤道横大句,以减半 径,余为赤道磺弧矢。横弧矢自之为实,以全径为法而一,为赤道半背弦差。以 差加赤道半弧,为赤道积度。 如黄道半弧背一度,求赤道积度。术曰:“置半径六十零度八十七分五十秒, (即黄赤道大弦。)内减黄道矢八十二秒余六十零度八六六八,为黄赤道小弦。 置黄赤道小弦,以黄赤道大股五十六度零二六八乘之,得三千四百一十零度一七 二零三零二四为实,以黄赤道大弦六十零度八七五为法,实如法而一,得五十六 度零一分九十二秒,为黄赤道小股。(又为赤道小句。)置矢度八十二秒自之, 得六十七微,以全径一百二十一度七五为法,除之得五十五纤,为黄道平半背弦 差。置黄道半弧弦一度,内减黄道半背弦差,余为半弧弦,因因差在微以下不减, 即用一度为半弧弦。置黄道半弧弦一度自之,得一度为股幕。黄赤道小股五十六 度零一矣二自之,得三千一百三十八度一五零七六八六四为句幕。二幕并得三千 一百三十九度一五零七六八六四为弦实,平方开之,得五十六度零二八一,为赤 道小弦。置黄道半弧弦一度,以半径(即赤道大弦)乘之,得六十零度八七五为 实,以赤道小股五十六度零二八一为法除之,得一度零八分六十五秒,为赤道半 弧弦。置黄赤道小股五十六度零一九二,(又为赤道小句。)以赤道大弦(半径) 六十零度八七五乘之,得三千四百一十零度一六八八为实,以赤道小弦为法除之, 得六十零度八十六分五十三秒,为赤道横大句。置半径六十零度八十七分五十秒, 内减赤道大句六十零度八十六分五十三秒,余九十七秒,为赤道横弧矢。置赤道 横弧矢九十七秒自之,得九十四微零九,以全径为法除之,得七十纤,为赤道背 弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒,加赤道背弦差,为赤道积度,今差在 微已下不加,即用半弧弦为积度。 凡求得赤道积度一度零八分六十五秒。余度各如上法,求到各黄道度下赤道 积,两数相减,即得黄赤道差,乃至后之率。其分后,以赤道度求黄道,反此求 之,其数并同。 ▲黄赤道相求弧矢诸率立成上 (表格略) ▲黄赤道相求弧矢诸率立成下 (表格略) 按郭敬创法五端,内一曰黄道差,此其根率也。旧法以一百一度相减乘。 《授时》立术,以句股、弧矢、方圆、斜直所容,求其数差,合於浑象之理,视 古为密。顾《至元历经》所载略,又误以黄道矢度为积差,黄道矢差为率,今正 之。 ▲割圆弧矢图 凡浑圆中剖,则成平圆。任割平圆之一分,成弧矢形,皆有弧背,有弧弦, 有矢。剖弧矢形而半之,则有半弧背,有半弧弦,有矢。因弦矢句股形,以半弧 弦为句,矢减半径之余为股,半径为弦。句股内成小句股,则有小句、小股、小 弦、而大小可互求,平侧可互用,浑圆之理,斯为密近。 平者为赤道,斜者为黄道。因二至黄道赤之距,生大句股。因各度黄赤之距, 生小句股。 外大圆为赤道。从北极平视,则黄道在赤道内,有赤道各度,即各有其半弧 弦,以生大名股。又各有其相当之黄道半弧弦,以生小句股。此二者皆可互求。 按旧史无图,然表亦图之属也。今句股割弧矢之法,实为历家测算之本。非 图不明,因存其要者数端。 ▲黄赤道内外度 推黄道各度,距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦,余为赤道 二弦差。(又为黄赤道小弧矢,又为内外矢,又为股弦差。)置半径内外减去黄 道矢度,余为黄赤道小弦,以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实,以黄赤道大弦为 法,(即半径。)除之为黄赤道小弧弦。(即黄赤道内外半弧弦,又为黄赤道小 句。)置黄赤道小弧矢自之,(即赤道二弦差。)以全径除之,为半背弦差。以 差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背,即黄赤道内外度。置黄赤道内外度,视在 盈初缩末限以加,在缩初盈天限以减,皆加减象限度,即各得太阳去北极度分。 如冬至后四十四度,求太阳去赤道内外及去极度。术曰:“置半径六十零度 八十七分半,内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒,余二度 五十一分八十一秒,为黄赤道小弧矢。(即内外矢。)置半径六十零度八七五, 内减黄道四十四度,矢一十六度五十六分八十二秒,余四十四三十零分六十八秒, 为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之, 得一千零五十零度五十一分四二三八为实,以黄赤道大弦六十零度八七五为法除 之,得一十七度二十五分十九秒为黄赤道小弧弦。(即内外半弧弦。)置黄赤道 小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实,以全径地百二十一度七十五分除之,得 五分二十一秒为背弦差,以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒,得一 十七度三十零分八十九秒,为二至前后四十四度,太阳去赤道内外度。置象限九 十一度三十一分四十三秒七五,以内外度一十七度三零八九加之,得一百零八度 六十二分三十二秒七五,为冬至后四十四度太阳去北极度。 ▲黄道每度去赤道内外及去北极立成 (表格略) ▲白道交周 推白赤道正交,距黄赤道正交北极数。术曰:“置实测白道出入黄道内外六 度为半径弧弦,又为大图弧矢,又为股弦差。置半径六十零度七五自之,得三千 七百零五度七六五六二五,以矢六度而一,得六百一十七度六十三分为股弦和, 加矢六度,共六百二十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分,又为 小句。又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。以大句为法,除大股五十 六度零六分五十秒,得二度三十七分(就整)为度差。以度差乘小句,得小股一 十三度四十七分八十二秒,为容半长。置半径六十零度八七五为大弦,以乘小句 五度七十分为实,以大句二十三度七十一分为法除之,得一十四度六十三分为小 弦,又为白赤道正交,距黄赤道正交半弧弦。 依法求行半弧背一十四度六十六 分,为白赤道正交距黄赤道正交极娄数。
< 1 > < 2 > |
|
|
|