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首页>>历史故事 >>九章算术
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    卷八

     
    ○方程(以御错糅正负)
    今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,
    下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、
    中、下禾实一秉各几何?答曰:上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗
    之一。下禾一秉二斗四分斗之三。
    方程
    〔程,课程也。群物总杂,各列有数,总言其实。令每行为率。二物者再程,
    三物者三程,皆如物数程之。并列为行,故谓之方程。行之左右无所同存,且为
    有所据而言耳。此都术也,以空言难晓,故特系之禾以决之。又列中、左行如右
    行也。〕
    术曰:置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗于右方。中、左禾列
    如右方。以右行上禾遍乘中行,而以直除。
    〔为术之意,令少行减多行,反复相减,则头位必先尽。上无一位,则此行
    亦阙一物矣。然而举率以相减,不害余数之课也。若消去头位,则下去一物之实。
    如是叠令左右行相减,审其正负,则可得而知。先令右行上禾乘中行,为齐同之
    意。为齐同者,谓中行直减右行也。从简易虽不言齐同,以齐同之意观之,其义
    然矣。〕
    又乘其次,亦以直除。
    〔复去左行首。〕
    然以中行中禾不尽者遍乘左行,而以直除。
    〔亦令两行相去行之中禾也。〕
    左方下禾不尽者,上为法,下为实。实即下禾之实。
    〔上、中禾皆去,故余数是下禾实,非但一秉。欲约众秉之实,当以禾秉数
    为法。列此,以下禾之秉数乘两行,以直除,则下禾之位皆决矣。各以其余一位
    之秉除其下
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