|
|
|
卷八 |
|
|
|
○方程(以御错糅正负) 今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉, 下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、 中、下禾实一秉各几何?答曰:上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗 之一。下禾一秉二斗四分斗之三。 方程 〔程,课程也。群物总杂,各列有数,总言其实。令每行为率。二物者再程, 三物者三程,皆如物数程之。并列为行,故谓之方程。行之左右无所同存,且为 有所据而言耳。此都术也,以空言难晓,故特系之禾以决之。又列中、左行如右 行也。〕 术曰:置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗于右方。中、左禾列 如右方。以右行上禾遍乘中行,而以直除。 〔为术之意,令少行减多行,反复相减,则头位必先尽。上无一位,则此行 亦阙一物矣。然而举率以相减,不害余数之课也。若消去头位,则下去一物之实。 如是叠令左右行相减,审其正负,则可得而知。先令右行上禾乘中行,为齐同之 意。为齐同者,谓中行直减右行也。从简易虽不言齐同,以齐同之意观之,其义 然矣。〕 又乘其次,亦以直除。 〔复去左行首。〕 然以中行中禾不尽者遍乘左行,而以直除。 〔亦令两行相去行之中禾也。〕 左方下禾不尽者,上为法,下为实。实即下禾之实。 〔上、中禾皆去,故余数是下禾实,非但一秉。欲约众秉之实,当以禾秉数 为法。列此,以下禾之秉数乘两行,以直除,则下禾之位皆决矣。各以其余一位 之秉除其下 < 1 > < 2 > |
|
|
|