据说，阿基米德是从洗澡得到启发，才解答了这个难题。这天，他去澡堂洗澡，心里还想着王冠问题。当他慢慢坐进澡盆的时候，水从盆边溢了出来。他望着溢出来的水发呆，忽然，高兴地叫了起来：“找到了！找到了！”阿基米德连衣服都来不及穿好，竟然赤着身子，从澡堂跑回家里。

原来，阿基米德已经想出了一个简便方法，可以判断王冠是不是纯金做的。他把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢了出来。他取出金冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢了出来。他把两次溢出的水加以比较，发现第一次溢出来的多。于是他断定王冠中掺了银子。然后，他又经过一番试验，算出了银子的重量。当他宣布这个结果的时候，金匠们一个个惊得目瞪口呆。他们怎么也弄不清楚，为什么阿基米德会知道他们的秘密。

当然，说阿基米德是从洗澡中得到启发，并没有多大根据。但是，他用来揭开王冠秘密的原理流传下来，就叫做阿基米德定律。直到现代，还在利用这个原理测定船舶载重量。每个中学生在物理课上也要学到这条定律。

阿基米德是投射武器的最早发明者。

罗马士兵在围攻叙拉古城的那次战争中，就吃够了这种武器的苦头。当时，罗马将军马塞拉斯率领大军，乘坐战船，浩浩荡荡驶到叙拉古城下，随即开始了登陆。罗马人以为叙拉古城将会不攻自破，城里的人马上就会打开城门投降。可是，迎接他们的不是献降表的人，而是一阵阵密集的弩箭和巨石。雨点一样射来的箭矢，罗马人手中的盾牌还能抵挡一阵，但是对于劈头盖脑飞来的巨石，他们简直无法招架。被打中的，倒在地上再也爬不起来，没挨上的，惊恐万分，竞相逃命。更大的石块带着呼啸声，飞向海面上的战船，发出一声接一声的巨响，摧毁了船上的机械，打穿了甲板。更使罗马人惊骇的是，从城墙上伸出了许多巨大的铁爪子，把船头抓住，往上提。船上的人站立不住，都叽里骨噜掉进了海里。等船身直立以后，铁爪子再一放松，船就翻个个儿沉到水里去了。

罗马人被打得晕头转向，死伤惨重。可是，他们连敌人的影子还没看见，因为叙拉古人是在城墙后面用机械投射武器来作战的。

传说，阿基米德还利用抛物镜面的聚光作用，把集中的阳光照射到罗马船上，让它们自己燃烧起来。许多船只被烧毁了，罗马人还不知道火是怎样烧起来的。

马塞拉斯接二连三受到袭击，只得带领舰队，远远离开叙拉古附近的海面。后来，他们采取了围而不攻的办法，断绝了城内和外界的联系。叙拉古城里的商人是靠着到外面做生意过日子的，他们受不了长期围困，就帮助罗马人打进了叙拉古城。

据说，马塞拉斯曾经有命令，不许杀害阿基米德。但是罗马士兵因为吃过阿基米德很多苦头，没有执行马塞拉斯的命令，杀害了阿基米德。然而，这并不能把阿基米德的名字和他的发明从人们的记忆中抹掉。因为，阿基米德的名字是同科学连在一起的。既然毁灭不了科学，也就抹不掉人们对阿基米德的怀念。