，百二十斤也。稻一 为粟二十升，禾黍一 为粟十六升大半升”及《算数书》“程禾”条（详下）补。括号内的字系指明通假。“鑿米九斗，九[斗]”原为作“鑿米九=斗”，“=”为重文号，整理小组认为“斗”下脱重文号，故补“斗”字。
裘锡圭先生指出秦简证明段玉裁等观点有误，《说文》中糳米的比率是正确的，《九章》的糳米率则有误[29]。《算数书》程禾条也有类似的记载：
“程曰：禾黍一石为粟十六斗泰（大）半斗，舂之为粝米一石，粝米一石为糳米九斗，糳米[九]斗为毁（毇）米八斗。”[30]
这进一步证明《九章》关于糳米的比率是错误的。
《算数书》中有“粺毇”、“粟为米”、“粟求米”、“米出钱”诸条提到粺米，根据这些条目，粟、粝、粺、毇的比为50：30：27：24。但《算数书》中没有一条涉及粺和糳的比例关系。经过比较不同条目中各种粮米的比率，可知粺和糳是同种精度的米，它们和毇的比都是27：24。《算数书》中有大量涉及毇米的问题，但在《九章》中毇却没有出现，与由粟舂的毇比率相同的是糳，而由稻舂出的毇在《九章》中没有对应物。由于《九章算术》是张苍、耿寿昌等精心编纂的著作，其中除极个别差错外极少有错误，粟、粝、粺、糳等的比例在全书各个问题中都是统一的，如果他们读过这部《算数书》，他们肯定会结合当时的实际和查阅有关的法律，来修正糳米的比率，并将毇米设计到问题中去，或者采用《算数书》中有关毇米的问题。而如果他们没有读过《算数书》，不加注意、将错就错地继承以前已经错误的数据和相关问题，并且没有想到有关毇米的计算方法和问题，则是完全可能的，也是自然的[31]。
以上我们证明了《算数书》没有直接对《九章》产生影响，当然更不可能是《九章》的前身或母本。当然我们这样说，并不意味着《算数书》一定没有对汉《九章》产生过间接的影响。《算数书》的部分内容如果辗转为汉《九章》的编者所见，并作为参考，这种可能性也是存在的。但这种可能性不是很大。因为》我们在历史文献中找不出《算数书》的踪迹，看不出它得到多大程度的传播。而且，即使《算数书》对《九章》产生了间接的影响，这种影响也是很有限的。这不仅因为《九章》的深度和广度远远超过《算数书》，而且因为（1）《算数书》只有少部分和《九章》内容相似，多数部分并不相似。（2）两书相似的部分在题设和表达及术语方面存在差异。（3）《算数书》中有若干比《九章》优越的地方[32]，没有被《九章》吸收。
三、《九章》的祖本可能对《算数书》产生过影响
现传西汉晚期编成的《九章》，比《算数书》至少晚一个多世纪，当然不可能对《算数书》有影响。不过，由于《九章》不是西汉一蹴而就的，它在西汉只不过是经过删补，被重新整理而已，所以我们不妨考虑一下《九章》的先秦祖本与《算数书》的关系。
首先我们考察一下《九章》的先秦祖本是一本什么样的书。
刘徽《九章算术注序》说：
“按周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。”[33]
刘徽说明，《九章》是渊源有自的一部经典数学著作，从周公时教授贵族子弟的“九数”，一脉相承地在先秦即发展为《九章》。它经过秦火而散坏，张苍、耿寿昌收集遗文残简，进行删补重编，并用当时的语言进行过改造。
笔者根据各种材料综合考察，西周时的“九数”（当时也可能不叫“九数”），是以十进位值制记数法为主要的记数法，以“九九”为基础，基于整数四则运算的数学方法，大体含有郑众所列“九数”中方田、粟米、衰分、商功、均输、旁要的部分方法，但这些方法主要限于整数运算的范围，除比例外，较少涉及分数[34]。
关于西周时期有所谓“学在官府”之说，当时学术相对集中，“九数”传播的范围相对也会比较小。到春秋以后，社会结构和文化知识发生了变化，数学知识也会在更大的程度和范围内得到传播。同时，西周“九数”传统的算法式数学受到社会需要的刺激和思想解放的促进，发展成为郑众所列“九数”，形成了一个能处理各种复杂的数学问题，以基于分数的各种算法为构件的庞大的数学知识系统[35]，而先秦的《九章算术》（也可能不叫《九章算术》[36]）应是这种数学知识系统的载体[37]。当然，由于时代的变迁，数学知识的内容发生着变化，所以，这本《九章》也是处在变动中，但它应始终代表着西周“九数”传统的算法式数学在后代的发展。即刘徽所谓“九数之流，则《九章》是矣”。
笔者曾指出的，《算数书》中所用的方法，明显不是原始的产生形态，而是利用已有的数学方法来解决问题。而且根据《算数书》一些简省的表述本身并不能让古人直接获得问题的解法，实际上这些简省的表述只是说明如何利用已有的方法解决问题，或者只是说明完整方法的若干环节而已。如《算数书》中的分乘分术、救（求）少广之术、盈不足术即是如此。特别是特别是其中盈不足问题，很难设想不知道《九章》术文时古人能解答，其为提示如何用既有的盈不足方法解答问题的用意十分明显[38]。考虑到《九章》的经典性和久远的渊源，我们认为《算数书》的作者们是在学习了《九章》祖本或其衍生本后，才写成这些内容的。[39]当然，其中除了套用《九章》的方法外，也有变通乃至创造，因而也有超越《九章》的地方。如《算数书》关于息钱计算的一般性方法，矰（增）减分条关于分数大小与分子、分母变化关系的讨论等。
当然，受先秦《九章》直接或间接的影响后有所精进的著作，其优点也会被先秦的《九章》在流传过程中吸收。现在所见汉《九章》之博大精深，大概也得益于此。《算数书》中少量比汉《九章》优越的地方，可能是由于这些内容一直未被《九章》的编者们见到，也可能是先秦《九章》中已有但流传过程中竹简受损，而汉代的编者又没有读过《算数书》的缘故。
总之，今传本汉《九章》和出土《算数书》之间没有直接的影响关系。《算数书》不是中国最早的数学著作，而只是汉《九章》以前存在过的多种数学著作中的一种，因而它虽能为我们认识上古数学提供宝贵的材料，但它并不代表当时数学的最高水平和全貌。《九章》是从西周“九数”发展而来的数学经典，它在春秋战国时代发展成为包含郑众所列“九数”的庞大的数学知识系统，战国后期的《九章》应和今传汉《九章》的内容差不太多，也就是说今传汉《九章》比《算数书》更能反映先秦数学的发展水平和概貌。春秋战国时期，《九章》这部经典著作直接或间接地影响到其他数学著作，《算数书》的作者们是在学习了它或其衍生后写成相应部分的。当然反过来，它也受到其他数学著作的影响，使自己处于调整、变动和提高中。但总的说来，它是给予大于取得。
上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页
