备课的四种境界

    当然，要达到这种“线”的备课境界是需要一定的功力的，它不仅需要我们具备扎实的教学技能，还得学会将自己进行清晰的角色分配。在同一节课上，我们不仅要有第一个“自己”在专心致志地上课，同时还要第二个“自己”在听第一个“自己”上课，并随时进行准确的评课，更重要的是还得有第三个“自己”根据第二个“自己”的会诊设计出下一步的教学方案。“上课——听课——备课”三位一体同时进行，既关注“预设”又关注“生成”，增加了教学的效益，还节省了备课的时间成本，的确是一举多得的好事。

按理说，要达到一种自觉的“线”的境界相当不易。不过我们应该清醒地知道，正如数学中的一维的“线”只有长度没有宽度和面积一样，备课也不能仅仅停留在“线”的境界，“组线成面”成了必然的下一个追求。

三、“面”的境界

    随着新课程的实施，“关注生活中的数学”成了一个热门的话题。数学学习突破课堂和学校狭隘的时空，走向更为广阔的背景。至此，数学备课也不仅仅把眼界局限于现有教材和课堂，到生活中去挖掘数学教学资源、寻求数学问题与生活问题的内在联系，使得数学备课增加了另一个维度，备课到“面”的境界。

    2000年，我和特级教师张兴华同行去大连。在汽车上，张老师根据当时的情境提出许多数学问题。比如如何测定汽车现在的速度，如何估算对面车辆的发车时间，如何计算后面超车车辆的速度等。老前辈用他的言行给我上了生动的一课：在生活中随时随地保持警觉，把有价值的信息跟数学教学联系起来，这就是更高境界的“面”的备课。从大连回来之后，我把张老师的问题加以整理扩充，备了一节以问题情境为主线的“汽车里的数学问题”，多次公开展示，给听课的老师留下了较深的印象。。

    从那以后，我开始要求自己在生活中学会“备课”。在吃饭的时候看到饭桌，我就在想，为什么中国的饭桌是正方形的，而西方的饭桌是长方形的?在等红绿灯的耐候，我就在思考，红绿灯的时间设置得科学不科学?每每想得激动的时候，就恨不得身边有几个学生，让我马上能试一试新出炉的教案，看看具体的教学效果怎样。

我常常把自己想象成这样的一副模样：在生活中，自己背着一个无形的背篓；只要跟数学教学有关的东西，就会随时把它们仍进背篓里。事实上，“备到用时方恨少”，在生活中“备课”的次数多了，在上课的时候才会有更多的教学灵感，平时在生活中积累的许多问题一旦派上用场，的确比书本上的问题情境更能增长学生智慧。

当然，“面”并不是终极的境界。山外有山；楼外有楼，“面”虽为二维；有面积；但没有厚度广。而有厚度的“体”才是更高的境界。

    四“体”的境界    

学校的同事给了我一个绰号——“九门军师”。这个绰号自有一定来历：学校青年教师要参加赛课，九门学科无论哪门学科都喜欢请我这个数学老师去参加集体备课。刚开始我也是碍于情面被动参与，后来却常常是不请自到，因为我发现事物之间是相通的，帮其他学科备课其实就是帮数学备课，帮别人备课就是帮自己备课。能够从看似毫不相干的备课中找到内在的联系，其实就是一种更高的“体”的备课境界。

    站在单一的“面”的圈子里看事物总是有局限的，人类正是因为自己千百年来一直站在地球上，才会有“天圆地方”的错误判断。

    有老师说我的数学课有“跳出数学教数学”的特色，我想如果真是这样的话，那是来自于我在自觉不自觉地追求一种“体”的境界。在具体的教学中，我要求自己不再把视野局限在某一具体课的“点”上，也不仅仅把眼光局限在课与课的联系的“线”上，也不仅仅满足于在生活中搜集数学教学素材的“面”上，而是综合所有的学科教学本质，把握数学教学的真正意义，把教学中的“人”放在凸显的位置，再重新回到数学教学本身，用这样的眼光来备课才能体现数学教学的真正价值。