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道教思想与数学思想的互动

时间:2015-05-10 11:21:28  来源:不详
晋时,道教思想家葛洪继续开展演连珠活动,所写的一百八十二则连珠均收入他的《抱朴子·博喻》和《抱朴子·广譬》里。葛洪在沿用陆机格式的基础上,对陆机的格式有所突破。他引入“犹……”作为前提,突破了只用因果连词作逻辑联结词的限制,这可以作为例证加以看待,与三支因明中的喻依在性质上完全相同。连珠一般都不是单一的推理形式,而是多表现为多种推理形式的综合运用。其中,类比和譬喻是必不可少的,它们或者与演绎推理相结合,或者与归纳推理相结合。这样做的目的是为了克服主观的无类比附,从而在充分发挥类比和譬喻形象、生动、易懂的基础上,进一步增强它们的可靠性。道教重视逻辑推理的思想对李淳风这个道家人物产生了重要的影响。从《淮南子》和葛洪的例子中我们可以发现,推崇逻辑推理是道教思想理论的一个重要组成部分,这就使得身为道家人物的李淳风不得不受这种思想理论的影响,他从一些重视逻辑推理的道教典籍和道教人物那里汲取了营养,将逻辑推理应用到了对《九章算术》的注释之中,进而鲜明地提出了“以理推之”的观点,一方面突出发展了道教思想的理论内涵,另一方面也是道教思想促进数学思想发展的例证,同时也是道教思想与数学思想在方法论上殊途同归的表现。

    接下来,我们再以秦九韶为例进行阐述。秦九韶(约1202-1261),南宋数学家,淳祐七年(1247)著《数书九章》十八卷,该书对求解同余组的“大衍求一术”(中国剩余定理)和求高次方程数值解的“正负开方术”(秦九韶程序)有卓越研究,是具有世界意义的成果。在宋元我国数学发展最高峰时期,有所谓“秦(九韶)、李(冶)、杨(辉)、朱(世杰)”数学四大家。《数书九章》有许多遥遥领先于世界的数学成就,其中最突出的当属“大衍求一术”,而该术恰恰也是道教思想与数学思想互动的典型例证。

    “大衍求一术”实际上就是数学上的求解一次同余组。求一算术最早出于孙子的“物不知数”之问,唐宋两代数学家经常用此制定历法,但只是举出了“上元积年”的数据,没有叙述计算的方法。系统阐述了该算法并给以理论上的说明,并将此术命名为“大衍求一术”的是秦九韶。为什么用“大衍”来命名,这是秦九韶受《周易》“蓍卦发微”思想影响的结果。

    在《数书九章》自序中,秦九韶曰:“圣有‘大衍’,微寓于易。奇余取策,群数皆捐。衍而究之,探隐知原。”即圣贤就已采用大衍之术,秦九韶认为,以大衍挂揲之理,可以求一算术明之,“数与道非二本也”。《周易·系辞》云:“大衍之术五十,其用四十有九。分而为二以象两,挂一以象三,揲之以四以象四时,归奇于扔以象闰,五岁再闰,故再扔而后卦。”按现代语言来解释,是说用来演算的蓍草的根数总数为50,而大衍之术使用的蓍草则为49根,这是取“七七四十九”之意。将这些蓍草随意分为两半象征天意,再从分为两半的蓍草中随意取一根挂于小指与无名指之间,接着将已分为两半的蓍草四根四根地数出来,将余数夹在食指与中指之间,象历算中的余日。最后,再将另一部分的蓍草也四根四根地数出来,数剩下的蓍草仍然挂于食指与中指之间。通过这样的演算就可以得到“六、七、八、九”这四个数符所组成的爻画。秦九韶对揲蓍算卦之法的解释与历代儒士并不相同,他用“大衍总数术”解筮法归结的一次同余问题用现代数学语言表达是:

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