木简

1930年出土。始于“九九八十一”。参《居延汉简甲编》。

《孙子算经》九九表

汉

（据戴震）

纸张

传世典籍。始于“九九八十一”。参李俨《中国古代数学史料》。

敦煌卷子九九表１（残）

唐

纸张

20世纪初发现。始于“九九八十一”。参李俨《中国古代数学史料》所录敦煌《算经》。

敦煌卷子九九表２（全）

唐

纸张

20世纪初发现。始于“九九八十一”。参李俨《中国古代数学史料》所录敦煌《立成算经》。

楼兰文书九九表（残）

　　唐

纸张

20世纪初发现。始于“九九八十一”。参孔好古《斯文赫定所获汉文手写文书及零星文物》。

通行乘法口诀表

宋元以后

纸张

始于“一一如一”。参钱宝琮《中国数学史》。

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* 本文属2005年国家社科基金资助项目《里耶秦简研究》（批号：05BYY024）成果之一。

按，九九口诀，《管子》《战国策》《荀子》等先秦文献多有称引。^[1]《韩诗外传》卷三：“齐桓公设庭燎为便人欲造见者，期年而士不至。于是东野鄙人有以九九见者。桓公使戏之曰：‘九九足以见乎？’鄙人对曰：‘……夫九九薄能耳，而君犹礼之，况贤于九九者乎？’……桓公曰：‘善！’乃因礼之。期月，四方之士相导而至矣。” ^[2]此事《说苑·尊贤》、《汉书·梅福传》亦有称引。看来，春秋战国时代，九九之术实已属雕虫小技。然而，在里耶秦简出土之前，我们看到的九九表实物，均出汉唐以下，以这类实物与上述典籍记载相互印证，总有时间悬隔之忧。对数学史研究而言，以这些残缺不等、内容不一的九九表，自然存在更大的局限性。——在这个意义上，年代最早且完整可读的里耶秦简九九表，就显得非常可贵了，它无疑将带来一片柳暗花明、豁然开朗的新景观。遗憾的是，文史工作者及数学史家似乎都还没有措意于此。笔者不揣浅陋，试从文字校诂、数理内涵、

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